Question

如圖數(shù)表滿足：（1）第n（n＞1）行首尾兩數(shù)均為n，第一行為一個數(shù)1；（2）表中的遞推關(guān)系：從第三行起的非首尾兩數(shù)中的每一個數(shù)等于其上一行中它的“肩膀上”的兩個數(shù)的和．現(xiàn)記第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，則可以得到遞推關(guān)系：a_n=________，由此通過有關(guān)求解可以求得：=________（用數(shù)字填寫）

Answer 1

解：由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
a_n=1+（1+n-1）（n-1）=．
∴a₂₀₁₁=+1=2021056，
∴==1006．
故答案為：a_n-1+（n-1），1006．
分析：由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能導出a_n=．故a₂₀₁₁=+1=2021056，由此能求出的值．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地利用數(shù)列的遞推公式進行解題．