已知函數(shù)f(x)=
3x
+2x-1，則
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
△x
的值為（　　）
分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，然后可求f′（1），由導(dǎo)數(shù)的定義可知，
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
△x
=-3
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
-3△x
=-3f′（1），代入可求
解答：解：∵f′(x)=
1
3
x-
2
3
+2
∴f′(1)=
7
3

由導(dǎo)數(shù)的定義可知，
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
△x
=-3
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
-3△x

=-3f′（1）=-7
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)定義在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對所求的式子進(jìn)行合理的配湊
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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