Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，公比q=2，則a₁²+a₂²+…+a_n²=（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．（2ⁿ-1）
C．4ⁿ-1
D．（4ⁿ-1）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)a₁=1，公比q=2，求出數(shù)列a_n通項(xiàng)，再平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．
解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列  a₁=1，公比q=2
∴a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
∴a_n²=4^n-1是等比數(shù)列
設(shè)A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和 ，q=4
解得
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．