求素數(shù)P，使P＋10與P＋14仍為素數(shù)

答案：
解析：

　　解：先取苦干素數(shù)進行試驗：

　　P＝2時，P＋10＝12，P＋14＝16，不合；

　　P＝3時，P＋10＝13，P＋14＝17，合；

　　P＝5時，P＋10＝15，P＋14＝19，不合；

　　P＝7時，P＋10＝17，P＋14＝21，不合；

　　P＝11時，P＋10＝21，P＋14＝25，不合；

　　P＝13時，P＋10＝23，P＋14＝27，不合．

　　歸納，猜想：僅P＝3是所求素數(shù)．

　　下面用演繹法證明：

　　若P＝3k＋1，k∈N，P＋14＝3k＋15＝3(k＋5)為合數(shù)；

　　若P＝3k＋2，k∈N，P＋10＝3k＋12＝3(k＋4)為合數(shù)；

　　因此，僅當P＝3k有可能使P＋10，P＋14均為

素數(shù)．但3k中是素數(shù)的僅有一個——“3”．

　　∴所求素數(shù)P＝3．

　　分析：通過試驗，探求規(guī)律．

　　點評 歸納猜想的結(jié)論，必須進行嚴格的邏輯證明、邏輯思維．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

同步練習冊答案