(本小題滿分12分)
設集合

,

,分別從集合

和

中隨機取一個數(shù)

和

.
(Ⅰ)若向量

,求向量

與

的夾角為銳角的概率;
(Ⅱ)記點

,則點

落在直線

上為事件


,
求使事件

的概率最大的

.
解:(Ⅰ)設向量

與

的夾角為

因為

為銳角 ∴

,且向量

與

不共線,因為

,

,
顯然

與

不共線,所以,

,

………………………2分
分別從集合

和

中隨機取一個數(shù)

和

的基本事件有;

………………………………………5分
所以向量

與

的夾角為銳角的概率

………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知;當

時,滿足條件的概率

………………………7分
當

時,滿足條件的概率

………………………………………8分
當

時,滿足條件的概率

………………………………………9分
當

時,滿足條件的概率

………………………………………10分
所以使事件

的概率最大的

值為

或

……………………………………12分
練習冊系列答案
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和

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依次記為

和

,則

的概率是( )
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的點,則在上述的點G組成的集合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為
。
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