Question

10．函數(shù)f（x）=ln（4+3x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． [$\frac{3}{2}$，4]
• D． [$\frac{3}{2}$，4）

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：令t=4+3x-x²=-x²+3x+4，
由t＞0，解得-1＜x＜4．
∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x-x²）的定義域?yàn)椋?1，4）．
內(nèi)函數(shù)t=-x²+3x+4的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{3}{2}$，在[$\frac{3}{2}$，4）上為減函數(shù)，
而外函數(shù)y=lnt是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，4）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．