在△ABC中，A=
π
6
，B∈(
π
2
，
5π
6
)，BC=2．
（Ⅰ）若B=
2π
3
，求sinC；
（Ⅱ）求證：AB=4sin(
5π
6
-B)；
（Ⅲ）求
BA
•
BC
的取值范圍．
（Ⅰ）sinC=sin（π-A-B）=sin
π
6
=
1
2
；
（Ⅱ）證明：在△ABC中，由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA
，
∵BC=2，sinA=
1
2
，B+C=
5π
6
，
∴AB=
BCsinC
sinA
=4sin（
5π
6
-B）；
（Ⅲ）∵|
BC
|=2，|
BA
|=4sin（
5π
6
-B），
∴
BA
•
BC
=|
BA
||
BC
|cosB=8sin（
5π
6
-B）cosB=8cosB（
1
2
cosB+
3
2
sinB）=4sin（2B+
π
6
）+2
=2+2cos2B+2
3
sin2B=4sin（2B+
π
6
）+2，
∵B∈（
π
2
，
5π
6
），∴2B+
π
6
∈（
7π
6
，
11π
6
），
∴sin（2B+
π
6
）∈[-1，-
1
2
），
則
BA
•
BC
=的取值范圍是[-2，0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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