在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
解析試題分析:
(1)本小題首先根據(jù)圓的極坐標方程可得,再根據(jù)直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù))可得;
(2)本小題主要根據(jù)直線與圓相交,通過根與系數(shù)的關(guān)系可得然后根據(jù)成等比數(shù)列,可建立參數(shù)的目標等式,解之即可。
試題解析:
(1)根據(jù)圓的極坐標方程可得
同理根據(jù)直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù))可得
(2)直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù))
代入到,可得
則有
因為
解得
考點:1.圓的極坐標方程;2.直線的參數(shù)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)若是直線與圓面≤的公共點,求的取值范圍.
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已知圓的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).若直線與圓相切,求實數(shù)的值.
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已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線的極坐標方程為:,點,參數(shù).
(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)求點到直線距離的最大值.
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已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤<).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為參數(shù)).以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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在極坐標系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點,求弦長的取值范圍.
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已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數(shù)).
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.
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