Question

設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為________．

Answer 1

．
分析：先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．
解答：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；
當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，所以f（-x）=-9x-+7
因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=9x+-7；
因?yàn)閒（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，
所以當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
當(dāng)x＞0時(shí)，9x+-7≥a+1成立，
只需要9x+-7的最小值≥a+1，
因?yàn)?x+-7≥2=6|a|-7，
所以6|a|-7≥a+1，
解得，
所以．
故答案為．
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法；考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值；利用基本不等式求函數(shù)的最值．