Question

在1與3之間插入8個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這8個(gè)數(shù)之積為（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)這十個(gè)數(shù)依次為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）則可得插入的這8個(gè)數(shù)之積為a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉然后再根據(jù)在等比數(shù)列{a_n}中若m+n=p+q則a_ma_n=a_pa_q即可求出a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3進(jìn)而可求出這8個(gè)數(shù)之積a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
解答：解：設(shè)這十個(gè)數(shù)依次為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）
∴插入的這8個(gè)數(shù)之積為a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉
∵a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3
∴a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，書�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列{a_n}中的常用性質(zhì)：若m+n=p+q則a_ma_n=a_pa_q！