已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，若四邊形OACB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中橢圓的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，若四邊形OACB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們易求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，
直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，
若四邊形OACB為平行四邊形
則OA=BC=b
則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
即（0，-b），（c，0），（，） 三點(diǎn)共線
則c=a
則e=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  （1）已知橢圓的離心率；

  （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，

設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十三文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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