已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;

(2)當(dāng)時,試推斷方程是否有實數(shù)解.

 

【答案】

(1);(2)見解析.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的思想求解極值,然后利用端點值和極值比較大小,得到最值。

第二問中,利用由(1)知當(dāng)時,,所以

又令,,令,得

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞減;

,即

因此得到結(jié)論。

解:(1)………1分

①若,則,從而上是增函數(shù),

,不合題意………2分

②若,則由,即

,即

從而上是增函數(shù),在為減函數(shù)

,得,即滿足意題……3分

(2)由(1)知當(dāng)時,,所以………1分

又令,令,得

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

,∴,………4分

,即

∴方程沒有實數(shù)解.………1分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

已知函數(shù),其中為常數(shù),且

當(dāng)時,求 )上的值域;

對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的(   )

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件   (D)既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽“江淮十!眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)).

(I)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)

    已知函數(shù),其中為常數(shù),且

   (1)若是奇函數(shù),求的取值集合A;

   (2)(理)當(dāng)時,設(shè)的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱,求的取值集合B;

   (文)當(dāng)時,求的反函數(shù);

   (3)(理)對于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍。

   (文)對于問題(1)中的A,當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案