已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;
(2)當(dāng)時,試推斷方程是否有實數(shù)解.
(1);(2)見解析.
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的思想求解極值,然后利用端點值和極值比較大小,得到最值。
第二問中,利用由(1)知當(dāng)時,,所以
又令,,令,得
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減;
∴,即
因此得到結(jié)論。
解:(1)………1分
①若,則,從而在上是增函數(shù),
∴,不合題意………2分
②若,則由,即,
由,即
從而在上是增函數(shù),在為減函數(shù)
∴,得,即滿足意題……3分
(2)由(1)知當(dāng)時,,所以………1分
又令,,令,得
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減;
∴,∴,………4分
∴,即
∴方程沒有實數(shù)解.………1分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中為常數(shù),且。
當(dāng)時,求在( )上的值域;
若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的( )
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽“江淮十!眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(I)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)
已知函數(shù),其中為常數(shù),且
(1)若是奇函數(shù),求的取值集合A;
(2)(理)當(dāng)時,設(shè)的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱,求的取值集合B;
(文)當(dāng)時,求的反函數(shù);
(3)(理)對于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍。
(文)對于問題(1)中的A,當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍。
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