（1）數(shù)列an的前n項和Sn=n2+1．則數(shù)列an的通項公式為    ；
（2）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2，則數(shù)列an的通項公式為    ．
【答案】分析：①先求出sn-1=（n-1）2+1，由an=sn-sn-1得到數(shù)列的通項公式即可；
②先求出sn-1=2（n-1）2，由an=sn-sn-1得到數(shù)列的通項公式．
解答：解：（1）由題意知：當(dāng)n=1時，a1=s1=2，
當(dāng)n≥2時，Sn=n2+1①，sn-1=（n-1）2+1②，
①-②得：an=sn-sn-1=n2+1-（（n-1）2+1）=2n-1，
則數(shù)列an的通項公式為an=2n-1（其中n≥1的正整數(shù)）；

（2）由題意知：當(dāng)n=1時，a1=s1=2，
當(dāng)n≥2時，Sn=2n2①
sn-1=2（n-1）2②，
所以利用①-②得：an=sn-sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2．
故答案為an=2n-1，an=4n-2
點評：考查學(xué)生利用做差法求數(shù)列通項公式的能力．做題時要注意討論n的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、（1）數(shù)列an的前n項和Sn=n2+1．則數(shù)列an的通項公式為
an=2n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2，則數(shù)列an的通項公式為
an=4n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1Sn
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•九江二模）在平面直角坐標(biāo)系中，定義
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
(n∈N)為點Pn(xn，yn)到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過“γ變換”得到的一列點．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S10的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…）
（1）求數(shù)列{an}通項公式an；
（2）設(shè)bn=
an
(an-1)(2an-1)
，數(shù)列{an}的前n項和為Tn，
求證：
2
3
≤Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
(n∈N)為點Pn(xn，yn)到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過“γ變換”得到的一列點．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么
lim
n→∞
Sn
an
的值為（　�。�
A、
2
B、2-
2
C、2+
2
D、1+
2

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