Question

已知點O為拋物線y²=6x的頂點，△OAB的另外兩個頂點A，B也在此拋物線上，若△OAB的垂心恰為拋物線的焦點F，則直線AB的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 F（，0 ），直線AB和x軸垂直，設點A（ ，m），據 OA⊥BF，得 =-1，
解出m²的值，即可得到直線AB的方程．
解答：解：由題意可得 F（，0 ），直線AB和x軸垂直．設點A（ ，m），則 B（ ，-m），
由垂心的性質可得  OA⊥BF，故  =-1，m²=45=，
故答案為：．
點評：本題考查三角形的垂心的性質，拋物線的簡單性質，兩直線垂直的性質，設點A（ ，m），得到 =-1，是解題的關鍵．