O為△ABC所在平面上的一點且滿足||2+||2=||2+||=||2+||2，則O為（ ）
A．△ABCK的三條高線的交點
B．△ABCK的三條中線的交點
C．△的三條邊的垂直平分線的交點
D．△的三條內(nèi)角平分線的交點
【答案】分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設 ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||2+||2=||2+||2，化簡可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選A．
點評：本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構造向量利用數(shù)量積為零進行證明．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為
OP
=
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
．（用O，A，B，C四個點所構成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為△ABC所在平面上的一點且滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|=|
OC
|2+|
AB
|2，則O為（　�。�
A、△ABCK的三條高線的交點
B、△ABCK的三條中線的交點
C、△的三條邊的垂直平分線的交點
D、△的三條內(nèi)角平分線的交點

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