Question

一張印刷品的紙張面積（矩形）為200cm²，排版時它的兩邊都留有寬為1cm的空白，頂部和底部都留有寬為2cm的空白，如何設計紙張長a及寬b，使排版的面積S最大？并求出最大值．

Answer 1

分析：根據題意建立a與b的等式，根據基本不等式求出4a+2b的最值，最后可求出排版面積S的最值．

解答：解：由題意知：ab=200，則4a+2b≥2

4a2b

=2

1600

=80，…（6分）
則排版面積S=（a-2）（b-4）=ab-（4a+2b）+8…（9分）
=208-（4a+2b）≤208-80=128，…（12分）
即排版的面積S最大值為128，當且僅當a=10，b=20時取等號．…（13分）
答：當紙張的邊長分別為a=10，b=20時，排版面積最大．…（14分）

點評：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系．本題的關鍵是弄清廣告的總面積和印刷面積這兩個概念．