(本小題滿分12分)
某校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戲中,
(i)摸出3個白球的概率;(ii)獲獎的概率;
(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.       
(I)(i);(ii)
(II)X的分布列是
X
0
1
2
P



    X的數(shù)學(xué)期望。
本題考查古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力。
(1)求出基本事件總數(shù),計算摸出3個白球事件數(shù),利用古典概型公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果;(2)獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球,且它們互斥,根據(jù)①求出摸出2個白球的概率,再相加即可求得結(jié)果;
(3)確定在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2,求出相應(yīng)的概率,即可寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望
解:(I)(i)設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件,則

(ii)設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B,則,又

因為A2,A3互斥,所以
(II)解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.

所以X的分布列是
X
0
1
2
P



    X的數(shù)學(xué)期望
練習(xí)冊系列答案
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