若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．

解析　(1)∵f(x)＝x2－x＋b，

∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.

由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0.

∵a≠1，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.

又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.

從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.

∴當(dāng)log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.

(2)由題意⇒

⇒0<x<1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知|x1－2|＜1，|x2－2|＜1．

(1)求證：2＜x1＋x2＜6，|x1－x2|＜2；

(2)若f(x)＝x2－x＋1，求證：|x1－x2|＜|f(x1)－f(x2)|＜5|x1－x2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值(　　)

A．正數(shù)                 B．負數(shù)

C．非負數(shù)               D．與m有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值為(　 　)

A．正數(shù)    B．負數(shù)     C．非負數(shù)     D．與m有關(guān)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案