Question

（2013•和平區(qū)二模）-個(gè)袋子內(nèi)裝著標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個(gè)小球中的最大數(shù)字．
（I）求一次取出的3個(gè)小球中的數(shù)字互不相同的概率；
（II）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望：
（III）若按X的5倍計(jì)分，求一次取出的3個(gè)小球計(jì)分不小于20的概率．

Answer 1

分析：（I）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，利用組合數(shù)結(jié)合概率公式即可得到結(jié)果．
（II）得到隨機(jī)變量X有可能的取值，計(jì)算出各值對(duì)應(yīng)的概率，列表寫(xiě)出分布列，代入公式得到數(shù)學(xué)期望．
（III）記出事件“一次取球所得計(jì)分不小于20分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．

解答：解：（I）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）=

C 3 5 C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

10×2×2×2

120

=

2

3

．
（II）由題意X有可能的取值為：2，3，4，5．
P（X=2）=

C 2 2 C 1 2 +C 1 2 C 2 2

C 3 10

=

1

30

；
P（X=3）=

C 2 4 C 1 2 +C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

；
P（X=4）=

C 2 6 C 1 2 +C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

；
P（X=5）=

C 2 8 C 1 2 +C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

；
所以隨機(jī)變量X的概率分布為

因此X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．
（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分不小于20分”的事件記為B，則
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=

3

10

+

8

15

=

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)用，注意其公式的正確運(yùn)用即可．屬于中檔題．