(2015•興國(guó)縣一模)定義方程f(x)=f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為α,β,γ,則α,β,γ的大小關(guān)系為( )

A.γ>α>β B.β>α>γ C.α>β>γ D.β>γ>α

A

【解析】

試題分析:分別對(duì)g(x),h(x),φ(x)求導(dǎo),令g′(x)=g(x),h′(x)=h(x),φ′(x)=φ(x),

則它們的根分別為α,β,γ,即α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2,然后分別討論β、γ的取值范圍即可.

【解析】
∵g′(x)=1,h′(x)=,φ′(x)=3x2,

由題意得:

α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2,

①∵ln(β+1)=

∴(β+1)β+1=e,

當(dāng)β≥1時(shí),β+1≥2,

∴β+1≤<2,

∴β<1,這與β≥1矛盾,

∴0<β<1;

②∵γ3﹣1=3γ2,且γ=0時(shí)等式不成立,

∴3γ2>0

∴γ3>1,

∴γ>1.

∴γ>α>β.

故答案為 A.

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A. B. C. D.

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A.

B.

C.f(a)>eaf(0)

D.f(a)<eaf(0)

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A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

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A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無(wú)法確定

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A.,﹣,4 B.,﹣,4 C.,﹣2,4 D.4,,﹣15

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