如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，，又側(cè)棱底面．

(1)當為何值時，平面？試證明你的結(jié)論；

(2)當時，求D點到平面的距離；

(3)當時，求直線PD與平面所成的角．

答案：
解析：

解：(1)以A為坐標原點，以AD、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系．當時，，又，故平面．故；

(2)當時，．，設平面PBC的法向量為，則即．，得，取，故則D點到平面PBC的距離；

(3)，記，

設直線PD與平面PBC所成的角為，則，

∴直線PD與平面PBC所成角為


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如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

 

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如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱錐的體積．

 

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（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,  ,  ,  , 垂足為，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

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本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小。

 

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