【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式以及離心率求出,再由,即可求解.
(2)設(shè),由,消元利用韋達(dá)定理求得線段的中點(diǎn),再根據(jù)線段的中點(diǎn)在上,可求出解.
(3)由(2)求出,到直線的距離,即可求得的面積,從而問(wèn)題得解.
(1)由題意可得,解得,
,
橢圓C的方程.
(2)設(shè),由直線不過(guò)原點(diǎn),可得.
由 ,消元可得①,
,
線段的中點(diǎn),
在上,易知直線的解析式為,
,.
(3)由(2),將①化為,
又直線與橢圓相交,
,
,
,
又到直線的距離,
的面積,
令,
則,
,
,取得最大值,即取得最大值,
所求直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2aln x.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點(diǎn)、、,、、、的中點(diǎn)分別為、、、,與交于點(diǎn)。證明:的外接圓與的內(nèi)切圓相切。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某次檢驗(yàn)中,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計(jì)算,并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2019·開(kāi)封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的項(xiàng)時(shí),若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?
附:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成(如圖1所示),且.將梯形沿著折起(如圖2所示),點(diǎn)是的中點(diǎn),平面
(1)求證:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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