Question

已知圓C：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0和圓M：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，則m為何值時，

(1)圓C與圓M相外切；

(2)圓C與圓M內(nèi)含．

Answer 1

答案：
解析：

解：對于圓C和圓M的方程，配方得C：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；M：(x＋1)2＋(y－m)2＝4． 　　(1)如果兩圓相外切，則有＝3＋2，解得m＝－5或m＝2． 　　(2)如果兩圓內(nèi)含，則有＜3－2， 　　即m2＋3m＋2＜0．利用二次不等式與二次函數(shù)間的關(guān)系，解得－2＜m＜－1． 　　綜上可知，當(dāng)m＝－5或m＝2時，兩圓外切；當(dāng)－2＜m＜－1時，兩圓內(nèi)含．

提示：

考查圓與圓的位置關(guān)系．判斷兩圓的位置關(guān)系主要是看兩圓的圓心距和半徑和、差的絕對值的關(guān)系．因此，當(dāng)圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程時，需首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，以便求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，從而為判斷兩圓的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)．