Question

已知雙曲線()的半焦距為，直線的方程為，若原點(diǎn)O到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為 (　　)

   A．或2          B．        C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：原點(diǎn)（0，0）到直線bx+ay=ab的距離是d=|ab|/  (a²+b² ) = c/4

兩邊平方得：a²b²=3 /16 c²（a²+b²）=3 /16 （c²）²，

即：16a²（c²-a²）=3（c²）2，

∴16a²c²-16c⁴=3c⁴，

兩邊除以a⁴，得：3e⁴-16e²+16=0，

解得e²=4或e²=4 /3 ，

因?yàn)閍＞b，所以a²＞b²，

即a²＞c²-a²，2a²＞c²，

所以c² a² ＜2，即e²＜2．

所以e²=4舍去．

∴e2=4 /3 ，

所以離心率e=