Question

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值；

（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？

（3）估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù).

Answer 1

【答案】（1）a＝0.030；（2）3人；（3）眾數(shù)115cm，中位數(shù)123.33cm，平均數(shù)124.5cm

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，求出[120，130）頻率，再除以10，即為所求的值；

（2）先求出三組的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣按比例分配，將18人按比例分配，即可求解；

（3）根據(jù)直方圖，頻率最大組的中間值，為眾數(shù)；從左到右求出頻率和為0.5所在的組，再求出在該組所占的比例，即可求出中位數(shù)；根據(jù)平均數(shù)的公式，即可求解.

（1）因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，

所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，

解得a＝0.030；

（2）由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為

100×10×（0.030+0.020+0.010）＝60人，

其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，

所以從身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為

10＝3人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，身高在[110，120）內(nèi)的小矩形圖最高，

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為115cm；

又0.005×10+0.035×10＝0.4＜0.5，

0.4+0.030×10＝0.7＞0.5，

所以中位數(shù)在[120，130）內(nèi)，

則中位數(shù)為；

根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為

105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1＝124.5cm.