已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=
1
3
an-1+（
1
3
）n（n≥2），且n∈N*），則數(shù)列{an}中項的最大值為______．
由an=
1
3
an-1+（
1
3
）n（n≥2），
得：3nan=3n-1an-1+1（n≥2），
即3nan-3n-1an-1=1（n≥2），
所以，{3nan}構成以3a1=3為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
則3nan=3+（n-1）×1=n+2，
所以，an=
n+2
3n
．
令f(x)=
x+2
3x
，則f′(x)=
3x-(x+2)•3x
32x
=
3x(-x-1)
32x
=
-x-1
3x
，
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
所以，an=
n+2
3n
在n=1時有最大值，最大值a1=
1+2
3
=1．
則數(shù)列{an}中項的最大值為1．
故答案為1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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