【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出方程解得即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程消元，運(yùn)用韋達(dá)定理得的值，再證即．

試題解析：

（1）由題意知，拋物線的方程為，則

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

（2）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

法一：因?yàn)橹本�的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，

由方程組得，

，

因?yàn)?/span>，

所以

所以.

法二：①當(dāng)的斜率不存在時，的方程為，

此時，

即，

有，

所以.

②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，

方程組得，

所以，

.因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

由①②得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（不垂直軸）過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣4e2只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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