已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，設(shè)bn=2nan，則b1+b2+…+bn的結(jié)果為______．
因?yàn)閍1＞1，a4＞3，S3≤9，
所以a1+3d＞3，3a2≤9?d＞
2
3
，a1+d≤3?a1≤3-d＜3-
2
3
=
7
3
=2
1
3
．
∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)
∴a1=2 則
1
3
＜d≤1?d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
∴bn=2nan=2n（n+1）
令Sn=b1+b2+…+bn
=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①
∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）2n+1②
①-②得，-Sn=2•21+22+…+2n-（n+1）•2n+1=4+
4(1-2n-1)
1-2
-(n+1)•2n+1
=-n•2n+1
∴Sn=n•2n+1
故答案為：n•2n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)m，n，p∈N*，且m+n=2p
（1）求證：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求證：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1，求證：
2009
n=1
1
Sn
≥2009．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
3
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sk+2-Sk=24，則k=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，n=1，2，…，其中a，b均為正整數(shù)，且b2=6，a3=8，a＜b．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）數(shù)列對于{an}，{bn}，存在關(guān)系式am+1=bn，試求a1+a2+…+am．

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