設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3an-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn+1=an+bn（n=1，2，…），且b1=-3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（Ⅰ）證：因?yàn)?nbsp; Sn=3an-2（n=1，2，…），Sn-1=3an-1-2（n=2，3，…），
所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3an-3an-1，整理得an=
3
2
an-1．
由Sn=3an-2，令n=1，得a1=3a1-2，解得a1=1．
所以{an}是首項(xiàng)為1，公比是
3
2
的等比數(shù)列．…（6分）
（Ⅱ）由bn+1=an+bn（n=1，2，…），
得bn+1-bn=an（n=1，2，…）．
所以
b2-b1=a1，
b3-b2=a2，
…
bn-bn-1=an-1，

從而 bn=b1+[a1+a2+…+an-1]=-3+
1-(
3
2
)n-1
1-
3
2
=2(
3
2
)n-1-5．
Tn=2[1+
3
2
+(
3
2
)2+…+(
3
2
)n-1]-5n=4×(
3
2
)n-5n-4．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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