已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

（1）   求橢圓的方程；

（2）   設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

 

【答案】

 【解析】本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿分12分

（1）解：由，得，再由，得

由題意可知，

解方程組 得 a=2,b=1

所以橢圓的方程為

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),

于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

由方程組消去Y并整理，得

由得

設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為

以下分兩種情況：

（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是

（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為

令x=0，解得

由

整理得

綜上

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國(guó)語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考（數(shù)學(xué)文）. 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國(guó)語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

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