Question

定義在區(qū)間（0，a）上的函數(shù)f（x）=有反函數(shù)，則a最大為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)在一個區(qū)間上有反函數(shù)時，此函數(shù)在此區(qū)間上一定是單調(diào)函數(shù)，故其導(dǎo)數(shù)值的符號不變，由2-aln2≥0 求出a的最大值．
解答：解：∵定義在區(qū)間（0，a）上的函數(shù)f（x）=有反函數(shù)，∴f（x）在此區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  在（0，a）上 符號相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤，a最大為 ，
故選 A．
點評：本題考查一個函數(shù)在某區(qū)間上存在反函數(shù)的條件，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．