Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[3，5]上的值域；
（3）判斷函數(shù)奇偶性．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將函數(shù)變形為f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，再由單調(diào)性的判斷規(guī)則即可得出單調(diào)性．
（2）由第一題的單調(diào)性即可得出函數(shù)的值域；
（3）由奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

．函數(shù)的定義域是（-∞，-1）∪（-1，+∞）
（1）由于

3

x+1

在（-∞，-1）與（-1，+∞）上是減函數(shù)，可得2-

3

x+1

在（-∞，-1）與（-1，+∞）上是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

在（-∞，-1）與（-1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）由上題知，函數(shù)f（x）在[3，5]上增，故有f（3）≤f（x）≤f（5），即

5

4

≤f（x）≤

11

6

（3）由于f（-x）=

-2x-1

-x+1

=

2x+1

x-1

≠

2x-1

x+1

=f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)，屬于函數(shù)性質(zhì)考查的基本題．