如圖中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA=BC=1，．求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值．

答案：略
解析：

解：梯形ABCD中，因AD∥BC，延長BA和CD相交于點E，連結(jié)SE，如圖，則SE是平面SCD與平面SBA所成二面角的棱．

∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴AD⊥AE．

又SA⊥平面ABCD，∴SA⊥AD．

∴AD⊥平面SAE．

在平面SAE內(nèi)過A作AF⊥SE交SE于F，連結(jié)DF．

∵SE⊥AD，SE⊥AF，

∴SE⊥平面AFD．

∴∠AFD⊥平面SCD與平面SBA所成二面角的平面角．

由SA=AE=1且SA⊥AE，知．又，在Rt△FAD中，．(本題亦可證明∠CSB就是所求二面角的平面角)


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

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如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點.

（1）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；

（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；

（3）當二面角E-BD-C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由.

 

 

 

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(1)求證：AB⊥BC；

(2)若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.

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如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點.

（1）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；

（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；

（3）當二面角E-BD-C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由.

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