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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中點.

（1）求證：平面BDEF；

（2）求直線DH與平面CEF所成角的正弦值；

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)可證平面BDEF；

（2）以AC、BD的交點為坐標(biāo)原點，DB方向為x軸，AC方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面CEF的法向量，即可求直線DH與平面CEF所成角的正弦值.

（1）證明：四邊形ABCD是菱形，.

又平面平面ABCD，平面平面，

且平面ABCD，

平面BDEF；

（2）以AC、BD的交點為坐標(biāo)原點，DB方向為x軸，AC方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

,

則，.

設(shè)面CEF的法向量為

則，不妨令，

得到面CEF的法向量為，

因此：

即與面CEF所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當(dāng)，時，若對于任意，都有恒成立，求實數(shù)的最小值；②當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于，兩點，是坐標(biāo)原點．

（1）若直線過點且，求直線的方程；

（2）已知點，若直線不與坐標(biāo)軸垂直，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點），為了固定該設(shè)備，計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計，所用的鋼管材料最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，證明對任意，恒成立.

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