已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時m的值．     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 ⑴ 直線l的方程可變形為：（2x+y-7）m +（x+y-5）=0, 。。。。。。。。。。。。1分

令得，即直線l過定點(diǎn)P（2，3）. 。。。。。。。。。。。3分

圓C：x2+y2-6x-8y+21=0   即(x-3)2+(y-4)2=4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

圓心C（3，4）半徑r =2

∵ |CP|=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∴點(diǎn)P（2，3）在圓C內(nèi)，則直線l與圓C總相交.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

⑵ 圓心C（3，4），  P（2，3）        

當(dāng)CP⊥直線l時和定點(diǎn)（2，3），弦長最短。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∵|CP|=，r =2         ∴弦長|AB|=。。。。。。。。。。。。10分

此時，    ∴，

則       ∴；   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分    

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，

(1)求證：對任意實(shí)數(shù)m，l與圓C總有兩個交點(diǎn)A、B；

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時，求l的方程．

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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

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⑵求相交弦的長的最小值及此時m的值．

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