【題目】已知點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經(jīng)過點,若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)當時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由角終邊所過點求出,從而確定角,由|x1﹣x2|的最小值確定函數(shù)的周期,從而確定,得函數(shù)解析式;
(2)由正弦函數(shù)的單調性可得f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)先得出的范圍,知大于0,因此恒成立的不等式可用分離參數(shù)法變?yōu)?/span>,因此只要求得的最大值即可得的取值范圍.
(1)角φ的終邊經(jīng)過點,
∴,
∵,∴.
由|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為,得,
即,∴ω=3
∴
(2)由,
可得,
∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈z
(3 ) 當時,,
于是,2+f(x)>0,
∴mf(x)+2m≥f(x)等價于
由,得的最大值為
∴實數(shù)m的取值范圍是.
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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | |||||
單冊成本(元) |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務.
①完成下表(計算結果精確到);
印刷冊數(shù)(千冊) | ||||||
單冊成本(元) | ||||||
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | |||||
殘差 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷,根據(jù)市場調查,新需求量為千冊,若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).
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【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件,則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:
(1)任意恒成立;
(2)任意且,都有
以下四個函數(shù):①;②;③;④中是“和諧函數(shù)”的為________________(寫出所有正確的題號).
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【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人,調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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【題目】如圖,在單位正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:
異面直線與間的距離為定值;
三棱錐的體積為定值;
異面直線與直線所成的角為定值;
二面角的大小為定值.
其中真命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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