Question

函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　�。�

• A．6
• B．1
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先由函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a的值，再由函數(shù)y=3a^1-x在[0，1]上的單調(diào)性求其最大值即可

解答：解：∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為a⁰+a¹=1+a=3
∴a=2
又∵y=3×2^1-x在[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，
∴函數(shù)y=3a^1-x在[0，1]上的最大值為6
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題時(shí)要牢記指數(shù)函數(shù)圖象，準(zhǔn)確解題