一動(dòng)圓與圓O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓O2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：兩定圓的圓心和半徑分別是O1(－3，0)，r1＝1，O2(3，0)，r2＝9，設(shè)動(dòng)圓的圓心的坐標(biāo)是M(x，y)，半徑為R，則由題可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，∴|MO1|＋|MO2|＝10，由橢圓的定義知點(diǎn)M在以O1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且2a＝10，2c＝6，∴a2＝25，c2＝9，b2＝16，所以所求的圓心的軌跡方程是＋＝1．

　　分析：兩圓相切時(shí)，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州一模）一動(dòng)圓與圓O1：(x-1)2+y2=1外切，與圓O2：(x+1)2+y2=9內(nèi)切．
（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一動(dòng)圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)P，使直線與PO1的斜率kpo1•kpo2=1？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省2012屆高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

一動(dòng)圓與圓O1∶(x－1)2＋y2＝1外切，與圓O2∶(x＋1)2＋y2＝9內(nèi)切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．

(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一動(dòng)圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)P，使直線與PO1的斜率數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=1？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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