設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
3
）（x∈R），若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數(shù)圖象的最高點和最低點的縱坐標(biāo)，它們的橫坐標(biāo)最少相差正弦函數(shù)的半個周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．
解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）和f（x2）分別是函數(shù)的最大值和最小值，
∴|x1-x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，
∵T=
2π
π
2
=4，
∴|x1-x2|的最小值為2，
故答案為：2．
點評：本題是對正弦函數(shù)性質(zhì)的考查，明確三角函數(shù)的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實質(zhì)意義的理解是解決好這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明命題：“f（x）=ex+
1
ex
在（0，+∞）上是增函數(shù)”，現(xiàn)給出的證法如下：
因為f（x）=ex+
1
ex
，所以f′（x）=ex-
1
ex
，
因為x＞0，所以ex＞1，0＜
1
ex
＜1，
所以ex-
1
ex
＞0，即f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，使用的證明方法是（　�。�
A、綜合法B、分析法
C、反證法D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C1，C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數(shù)根．
其中假命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2-2|x|-1=a}中有4個元素，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（　�。�
A、3xB、3
C、27x+10D、27x+12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l：
x=t
y=1+
3
t
（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求|S△MAN-S△MBN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；
②若a＞b則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac＜0，則方程有實數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（　　）
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-sin
πx
2
，x≤0
f(x-2)+1，x＞0
，則f（3）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、3

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