沒圓C:(x-1)2+y2=1,過原點(diǎn)O作圓的任意弦,求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
解析:方法-:直接法. 設(shè)OQ為過O的一條弦,P(x,y),為其中點(diǎn), 則CP上OQ,設(shè)OC中點(diǎn)為M( 則|MP|= 方法二:定義法. ∵∠OPC=90°. ∴動點(diǎn)P在以M( 方法三:代入法. 設(shè)Q(x1,y1),則 又∴(x1-1)2+ ∴(2x-1)2+(2y)2=1(0<x≤1). 方法四:參數(shù)法. 設(shè)動弦PQ的方程為y=kx代入圓方程得(x-1)2+k2x2=1 即(1+k2)x2-2x=0 ∴x= 規(guī)律總結(jié):本題中的四種方法是求軌跡方程的常用方法,在求軌跡方程時(shí),要注意挖掘題目的條件,恰當(dāng)選取方法. |
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