Question

沒圓C：(x－1)²＋y²＝1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：方法－：直接法． 　　設(shè)OQ為過O的一條弦，P(x，y)，為其中點， 　　則CP上OQ，設(shè)OC中點為M(，0)， 　　則|MP|＝|OC|＝，得方程(x－)2＋y2＝，考慮軌跡的范圍知0＜x≤1． 　　方法二：定義法． 　　∵∠OPC＝90°． 　　∴動點P在以M(，0)為圓心OC為直徑的圓上|OC|＝1，再利用圓的方程得解． 　　方法三：代入法． 　　設(shè)Q(x1，y1)，則 　　 　　又∴(x1－1)2＋ 　　∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)． 　　方法四：參數(shù)法． 　　設(shè)動弦PQ的方程為y＝kx代入圓方程得(x－1)2＋k2x2＝1 　　即(1＋k2)x2－2x＝0 　　∴x＝消k即可． 　　規(guī)律總結(jié)：本題中的四種方法是求軌跡方程的常用方法，在求軌跡方程時，要注意挖掘題目的條件，恰當(dāng)選取方法．