Question

隨機(jī)變量ξ的分布律如下，其中a、b、c為等差數(shù)列，若E(ξ)=

1

3

，則D（ξ）的值為（　�。�

ξ	-1	0	1
P（ξ）	a	b	c

• A、

  4

  9

• B、

  5

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)所給的離散型隨機(jī)變量的分布列，端點(diǎn)三個(gè)概率之和等于1，期望值和三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列，得到三個(gè)方程，解方程組求出a，b c，做出方差．

解答：解：由分布列得a+b+c=1  ①
由期望E(ξ)=

1

3

得-a+c=

1

3

，②
由a、b、c為等差數(shù)列得2b=a+c，③
由①②③得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴D（ξ）=

1

3

×

1

9

+

1

6

×

16

9

+

1

2

×

4

9

=

5

9

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，本題解題的關(guān)鍵是正確利用概率的性質(zhì)和期望值，寫(xiě)出滿足條件的等式．