Question

已知sinα=

15

17

，cosβ=-

4

5

，α∈(

π

2

，π)，β∈(

π

2

，π)，則sin(α-β)=（　�。�

• A、

  44

  85

• B、-

  44

  85

• C、

  36

  85

• D、-

  36

  85

Answer 1

分析：根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出cosα=-

8

17

、sinβ=

3

5

．利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得sin（α-β）的值．

解答：解：∵sinα=

15

17

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

8

17

，同理可得sinβ=

1-cos2β

=

3

5

．
因此，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

15

17

×(-

4

5

)-(-

8

17

)×

3

5

=-

36

85

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題已知sinα、cosβ的值，求sin（α-β）的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．