15．已知m∈R，直線1：mx-（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0相切，求m的值．

分析 化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離等于圓的半徑求得m值．

解答 解：由圓C：x2+y2-8x+4y+16=0，得（x-4）2+（y+2）2=4，
∴圓C的圓心坐標為C（4，-2），半徑為2，
∵直線1：mx-（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0相切，
∴$\frac{|4m+2（{m}^{2}+1）-4m|}{\sqrt{{m}^{2}+（{m}^{2}+1）^{2}}}=2$，即$\frac{{m}^{2}+1}{\sqrt{{m}^{2}+（{m}^{2}+1）^{2}}}=1$，解得：m=0．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查了點到直線的距離公式的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆安徽六安一中高三上學期月考二數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設為單位向量，若滿足，則的最大值為 ．

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6．如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD，AB于E，F(xiàn)兩點．垂足為Q，過點E作EH⊥AB于點H．
（1）求證：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．

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3．已知圓C：x2+y2+4x-28=0內(nèi)一點A（2，0），點M在圓C上運動，若MA的垂直平分線交CM于一點P（C為圓心）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）在點P的軌跡上是否存在點N（2，-1）對稱的兩點？若存在，請求出對稱點的坐標；若不存在，請說明理由．

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10．已知圓的圓心為點C（-1，2），且半徑為2，求該圓在y軸上截得的線段的長度．

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20．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=Aan+$\frac{B}{{a}_{n}}$+C（n∈N*）
（Ⅰ）若A=2，B=0，C=1，求證：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}通項公式；
（Ⅱ）若A=1，B=1，C=0
（i）求證：2≤an+12-an2≤3
（ii）求證：$\frac{3n-1}{3n-2}$≤$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≤$\frac{2n}{2n-1}$．

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7．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），則函數(shù)g（x+1）的圖象必過點（1，0）．

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點為${F_1}（{-\sqrt{2}，0}），{F_2}（{\sqrt{2}，0}）$，且過點$Q（\sqrt{2}，\;1）$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恰好過原點，求出直線l的方程．

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9．已知動圓過定點（0，1），且直線y=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過軌跡C上一點M（2，n）作傾斜角互補的兩條M線，分別與C交于異于M的A，B兩點，求證：直線AB的斜率為定值：
（3）如果A，B兩點的橫坐標均不大于0，求△MAB面積的最大值．

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