（2013•南通二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓與雙曲線y2-3x2=3共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
2
，  2)，則該橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意，雙曲線y2-3x2=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．然后根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，從而a=2，可得c，可得該橢圓的離心率．
解答：解：∵雙曲線y2-3x2=3，即
y2
3
-
x2
1
=1，
∴雙曲線的焦距為4，
∴c=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
2
，  2)，
∴根據(jù)橢圓的定義，得2a=|AF1|+|AF2|=
(
2
)2+02
+
(-
2
)2+42
=4
2
，
可得a=2
2
，所以離心率e=
c
a
=
2
2
2
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求橢圓的基本量，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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（2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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72
72
分鐘．

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（2013•南通二模）設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
m0
n1
（m＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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