Question

現(xiàn)有標(biāo)號分別為1、2、3的三張卡片供甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為4的事件發(fā)生的概率；   
（2）分別求出甲勝與乙勝的概率，并判斷這種游戲規(guī)則公平嗎？

Answer 1

分析：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為4”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為4”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，
則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個基本事件；
A包含的基本事件有（1，3），（2，2），（3，1），共3個，
所以P（A）=

3

9

=

1

3

所以，編號之和為4且甲勝的概率為

1

3

（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；
甲勝即兩個點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下個：（1，1），（1，3），2，2），（3，1），（3，3）共5個
所以甲勝的概率為P（B）=

5

9

；
乙勝的概率為P（C）=1-

5

9

=

4

9

∵P（B）≠P（C），
∴這種游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件概率的計算，結(jié)合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．