數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=
an
1+3an
，則a4=（　　）
A、
2
19
B、
16
15
C、
8
5
D、
3
4
分析：把已知的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，整理后得到數(shù)列{
1
an
}構(gòu)成以
1
a1
=
1
2
為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出an，取n=4求得答案．
解答：解：由an+1=
an
1+3an
，得
1
an+1
=
1
an
+3．
∴數(shù)列{
1
an
}構(gòu)成以
1
a1
=
1
2
為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，
則
1
an
=
1
2
+3(n-1)=3n-
5
2
，
∴an=
2
6n-5
．
則a4=
2
6×4-5
=
2
19
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若
a
 
1
=
1
2
，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N)，則a2013的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省六校聯(lián)合體2012屆高三11月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南師大附中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市鐵路中學(xué)2012屆高三10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p，(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④既是等方差數(shù)列、又是等差數(shù)列的數(shù)列{an}不存在；

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N＋，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的序號(hào)為　　　　.(將所有正確命題的序號(hào)填在橫線上).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案