Question

16．E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AD和AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BD}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 由向量的加法法則可知：$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$，由$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，可得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：由$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$，
由E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AD和AB的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及相等向量和相反向量的概念，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．