Question

已知，
（1）若，且，求x的值；
（2）設(shè)，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根據(jù)所給自變量的范圍求出結(jié)果．
（2）寫出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間得出要求函數(shù)式的減區(qū)間．
解答：解：（1）∵，
∴，
即，
∴．
∵，∴，
∴，
∴x=0．
（2）∵，
∴．
∵f（x）=sinx的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）
∴，
∴，
∴原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）．
點(diǎn)評：本題以向量為載體，通過向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，通過三角恒等變形，進(jìn)行三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)算，這種結(jié)合在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，一定要引起重視．