(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.
(1)見解析(2) 見解析

試題分析：(1)由 ………………………… 3分
同理，,又∵,平面,∴平面………7分
(2)連接AG并延長交CD于點(diǎn)O,連接EO.因為G為的重心,所以,
又,所以 ……………………………………………………11分
又,,所以平面 ……………………………14分
點(diǎn)評：充分利用中點(diǎn)，比例線段構(gòu)成的平行垂直關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于(　　)
A．ACB．BDC．A1DD．A1D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若與的所成角相等，則B．若，則
C．若上有兩個點(diǎn)到的距離相等，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面平面，，線段與線段交于點(diǎn)，若，則= (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則BE與平面所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的命題個數(shù)是
①；
②若
③；
④
A．1B．2C．3D．4

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