【題目】研究機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

到學(xué)校的距離(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)判斷是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性?

(相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,精確到0.01)

(2)求線性回歸方程(精確到0.01);

(3)將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù):,,,

,

參考公式:

【答案】(1)有很強(qiáng)的線性相關(guān)性;(2);(3)

【解析】

1)通過計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)可得答案;(2)根據(jù)題意寫出統(tǒng)計(jì)表,用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程;(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,求出符合要求的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),再列出全部情況,由古典概型的公式,求出所求概率.

(1)有很強(qiáng)的線性相關(guān)性

(2)依題意得

,,

所以

又因?yàn)?/span>

故線性回歸方程為

(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以滿足分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有3個(gè),設(shè)3個(gè)美麗數(shù)據(jù)為、、,另3個(gè)不是美麗數(shù)據(jù)為、,則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有15種情況,即,,,,,,,,,其中,抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有3種情況,即,,.所以從這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】沉魚、落雁、閉月、羞花是由精彩故事組成的歷史典故.沉魚,講的是西施浣紗的故事;落雁,指的就是昭君出塞的故事;閉月,是述說貂蟬拜月的故事;羞花,談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______

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【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號為001,002,…,200,采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生,將10名學(xué)生的兩科成績(單位:分)繪成折線圖如下:

(Ⅰ)若第一段抽取的學(xué)生編號是006,寫出第五段抽取的學(xué)生編號;

(Ⅱ)在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率;

(Ⅲ)根據(jù)折線圖,比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績,寫出你的結(jié)論和理由.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線的斜率等于時(shí),軸.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y22pxp0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A2,y0)為拋物線上一點(diǎn),且|AF|4

1)求拋物線的方程;

2)直線lyx+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P,Q,若,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求m的值.

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【題目】已知極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程;

(2)求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).

1)求拋物線C的方程;

2)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N,試問是否存在常數(shù)λR,使得都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,交于點(diǎn)交于點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記X表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖.

1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

2)從圖中考核成績滿足X[70,79]的學(xué)生中任取3人,設(shè)Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù),求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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